Matemáticas algebra y trigonometría

Ni los computadores lo pueden solucionar

2010-01-10T12:07:00.000-08:00

Existen sueños para los matemáticos y los físicos teóricos imposibles de alcanzar, por lo menos hasta ahora. Los computadores quánticos capaces de manejar la superposición y el entrelazamiento quántico.
Los científicos de la universidad de Bristol en el reino unido han desarrollado un algoritmo que ninguno de los computares, aunque este es un problema planteado de forma experimental existen en el mundo real problemas en los que los computadores cuentitos serian de vital ayuda: en las preediciones de comportamiento metereológico son necesarias cantidades de iteraciones que los computadores tradicionales no pueden manejar.
Los computadores tradicionales manejan valores discretos de uno y cero, con una lógica bien conocida en la cual si se tiene un valor no se puede tener el otro, en el bit quántico un estado puede ser uno o cero o ambos, esta dualidad en el comportamiento hace que las posibles combinaciones aumenten exponencialmente.
Esta dualidad también hace posible que los cálculos de un problema tarden segundos, lo que en un computador actual tardaría años.
Para concluir las predicciones de lo que esta tecnología nos ayudaría son muy extensas, pero hasta ahora es solo una teoría, la cual hace falta comprobar.

Para ver el artículo original

El cuadrado de un binomio suma

2009-12-20T14:37:00.001-08:00

Dentro de los productos notables se encuentra el cuadrado de un binomio compuesto por la suma de sus términos, el cual estudiaremos a continuación.
Un binomio es una expresión algebraica compuesta por dos términos. En la siguiente figura se presenta un ejemplo de binomio.

El cuadrado de un binomio es el producto de multiplicar el binomio por si mismo, en la siguiente figura lo podemos observar.

Para realizar la operación del producto sugerido se procede de la siguiente forma:

Se coloca un binomio sobre el otro.

Luego se multiplica el segundo termino del binomio inferior por cada uno de los términos del binomio superior.

Luego se multiplica el primero de los términos del binomio inferior por cada uno de los términos del binomio superior, desplazándose una casilla a la izquierda.

Por ultimo se realiza la suma de los términos.

Esta es la demostración de la regla del cuadrado de un binomio. La cual dice que el cuadrado de binomio es el primer término elevado al cuadrado más dos veces el segundo por el primero mas el segundo termino elevado al cuadrado.

El cuadrado de un monomio

2009-12-19T15:57:00.000-08:00

Como parte integral de los productos notables, el cuadrado de un monomio será estudiado en este articulo.
Un caso de producto notable es el cuadrado de un monomio. Un monomio es una expresión algebraica compuesta por un unico termino. A su vez el termino esta compuesto por números y letras o solo letras, sin estar separadas por signos de adición o sustracción.

Un ejemplo de monomio es el siguiente.

El cuadrado de un monomio es el producto de multiplicar el monomio por si mismo, ejemplo:

Para encontrar el cuadrado de un monomio basta con multiplicar el exponente de los miembros del monomio por dos. Como se hace a continuación.

Para el caso del numero doce y de la letra “c” solo se les eleva al cuadrado debido a que no tienen exponente visible, es decir su exponente es uno.
1. Organizar los monomios.
2. Primero el coeficiente.
3. Luego las letras en orden alfabético.
4. Multiplicar exponentes por dos.

Y practicar para adquirir habilidad con esta operación.

Productos y cocientes notables

2009-12-14T04:28:00.000-08:00

En este articulo se tratara una rama muy importante del algebra, se aprenderá a hacer reconocimiento por simple inspección de algunas expresiones algebraicas especiales que se conocen como producto y cociente notable.
Existen casos en los que se puede hacer la división o el producto de una expresión algebraica ya esta un monomio, un binomio o un polinomio; solo con observarla.
Los productos y cocientes notables son los siguientes:

1. El cuadrado de un monomio.

2. El cuadrado de un binomio compuesto por la suma de sus términos.

3. El cuadrado de un binomio compuesto por la diferencia del primer termino menos el segundo.

4. El producto de un binomio compuesto por la suma de sus términos multiplicado por el binomio compuesto por la diferencia del primer término menos el segundo.

5. El cubo de un binomio compuesto por la suma de sus términos.

6. El producto de dos binomios constituidos por la suma de sus términos, donde el primer termino de los dos es igual y el segundo es diferente.

7. El cociente de un binomio donde el primer termino esta elevado al cuadrado menos el segundo término que también esta elevado al cuadrado, divido por el binomio constituido por la suma de sus términos.

8. El cociente del binomio conformado por la suma de sus términos los cuales están elevados al cubo dividido por el binomio compuesto por la suma de sus términos.

9. El cociente del binomio conformado por la diferencia de sus términos los cuales están elevados al cubo dividido por el binomio compuesto por la diferencia de del primer termino menos el segundo.

10. Cociente de la suma o diferencia de potencias iguales dividido entre la suma o diferencia de las cantidades.

Entonces esta es la lista de los productos y factores notables.

Como sumar una serie de números

2009-12-12T17:14:00.000-08:00

Un truco con el que podremos sumar rápidamente una serie de números.
El problema es el siguiente: sumar la esta serie de números.

2+3+4+5+6+7+8 = 7x5 =35

Como podemos ver el resultado se obtiene multiplicando el número de sumandos por el número del medio.

10+11+12+13+14+15+16+17 = (13+14) 8/2 =108

En este caso que el número de sumandos es una cantidad par, se suman los dos del medio y se multiplican por la mitad del número de sumandos.
Resumiendo cuando el número de sumandos es impar, entonces numero de sumandos por número del medio.
Cuando el número de sumandos es par, se multiplica la mitad del número de sumandos por la suma de los dos números del medio.
Para ir a la fuente original haga click aquí…

División polinomios

2009-12-08T13:46:00.000-08:00

La división de polinomios es un operación en la cual se obtiene un polinomio denominado cociente a partir de dos polinomios, denominados dividendo y divisor respectivamente.>

La regla de los signos en la división es igual que para la multiplicación, signos iguales igual resultado positivo, signos diferentes igual resultado negativo.

Cuando se dividen términos con exponentes entre términos con exponente el cociente es un termino cuyo exponente es el exponente del dividendo menos el exponente del divisor.
Con los coeficientes se debe tener de presente que el coeficiente del cociente es igual coeficiente de dividendo dividido por coeficiente del divisor.

Para la división de monomios se dividen los coeficientes y luego las letras en orden alfabético colocándoles como exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.

Para dividir un polinomio por monomio se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio, a esta propiedad se le conoce como la distributiva de la división.

Para una división entre polinomios se ordena el dividendo y el divisor, con relación a la misma letra, iniciando por la de mayor exponente.
Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor obteniendo así el primer término del cociente.
Se multiplica este término del cociente por todos los términos del divisor, restándole al dividendo este producto.
Usamos este procedimiento para el segundo término, y así sucesivamente hasta terminar en cero.

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2009-12-06T03:41:00.000-08:00

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Multiplicación de polinomios

2009-11-29T08:37:00.000-08:00

La multiplicación de polinomios es una operación matemática que tiene por objeto obtener un producto a partir de dos expresiones algebraicas denominadas factores.
Al igual que para la suma en la multiplicación el orden de los factores no altera el producto, denominándose esta característica propiedad conmutativa.
Ejeplo:

Los factores de una multiplicación pueden agruparse de cualquier modo demostrando con esto que la multiplicación cumple la ley asociativa.
Ejemplo:

Leyes de la multiplicación
Para la multiplicación se hace necesario tener en cuenta la ley de los signos, la cual postula que signos iguales dan un producto positivo y signos diferentes dan un producto negativo.
Ejemplo:

Cuando se multiplican expresiones con la misma denominación es decir la misma letra, el producto se obtiene dejando la misma letra y sumando sus exponentes.
Ejemplo:

El producto de dos términos es el producto de sus coeficientes es decir los números que acompañan a las letras.
Ejemplo:

Como en el caso de la adición que la resta no se tiene en cuenta por que el signo del monomio determina si el resultado aumenta o disminuye, en el caso de la multiplicación sucede algo análogo dado que al multiplicar por el inverso se obtiene el mismo resultado que multiplicando.
El inverso de un polinomio en este caso es la unidad dividida por el mismo polinomio, el cociente de esta división se le denomina inverso del polinomio.
Ejemplo:

En las expresiones algebraicas en las cuales hay fracciones el producto se obtiene multiplicando solamente el numerado por otro factor, si el otro factor también es fraccionario el producto se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores entre si.
Ejemplo:

La multiplicación de expresiones algebraicas ya sean estos monomios o polinomios es útil para la solución de problemas de áreas y volúmenes.
Ejemplo:

Hallemos el área del rectangulo.

A continuación se darán algunos ejemplos de multiplicación y al final se resolverán algunos ejercicios.

Vea suma de polinomios

Suma de polinomios

2009-11-28T13:35:00.000-08:00

El propósito de la suma o adición de polinomios es reducir a una sola expresión algebraica dos o más expresiones, en las operaciones entre expresiones algebraicas se tienen en cuenta el signo, no se habla de sustracción o resta, solo de adición algebraica.

Para aplicar la operación de suma o adición entre expresiones algebraicas se debe tener en cuenta algunas reglas específicas.
Una de las principales es el signo el cual se toma como positivo cuando el termino se encuentra sin signo, cuando el termino es negativo siempre debe acompañar el termino.
El la suma de expresiones algebraicas también aplica la ley conmutativa, la cual plantea que el orden de los sumandos no altera la suma.

Ejemplo:

Los sumandos negativos preferiblemente deben ir entre paréntesis.
Ejemplo:

Solo se pueden sumar términos semejantes, es decir que tengan el mismo literal y el mimo exponente.
Ejemplo

Ejercicios:
Sumar:

Vea multiplicacion de polinomios

Expresión algebraica

2009-11-28T12:22:00.000-08:00

El lenguaje del algebra esta compuesto de módulos denominados expresiones algebraicas, las cuales están compuestas de letras, números y símbolos de operaciones.

Las expresiones algebraicas están compuestas a su vez por términos, los cuales son una combinación de letras y números, pero sin estar separados por signos de operación.

Tipos de expresiones algebraicas
Los tipos de expresiones algebraicas están definidas por el numero de términos que las constituyan, principalmente se dividen en monomios los cuales son expresiones de un solo termino conocidos como monomios.

Y los de varios términos conocidos por este motivo como polinomios.
Dentro de los polinomios figuran algunos con nombre propio, dentro de los cuales figuran los binomios que tienen dos términos.

Tambien existen en esta categoria los trinomios que constan de tres términos.

Dos expresiones algebraicas separadas por el símbolo = se les denomina una ecuación.

Dentro de las ecuaciones existe un caso particular el cual es denominado identidad, donde los dos términos son equivalentes.

Algebra

2009-11-28T10:57:00.000-08:00

La palabra algebra tiene sus raíces en el idioma árabe, mas exactamente de la palabra (al-Jabr), pero el origen de las técnicas desarrolladas para hacer caculos complejos se remontan a los babilonios.

El algebra es la rama de las matemáticas que trata las cantidades de una forma general, donde las magnitudes están expresadas en letras u otros símbolos, y por lo tanto pueden tomar cualquier valor numérico, diferente a la aritmética donde todas las cantidades son expresadas por medio de números.
Es muy común tener en el algebra dos tipos entidades representadas por letras, las cuales son, las variables y las constantes. Las variables pueden asumir cualquier valor y las constantes tienen un valor fijo.
Estas variables y constantes conforman las ecuaciones las cuales son igualdades que expresan la relación entre dos expresiones algebraicas.
La forma mas eficiente de la enseñanza del algebra es através de la resolución de ejercicios y problemas relacionados con los temas estudiados.

Las matematicas

2009-11-26T18:54:00.000-08:00

Las matemáticas son una de las denominadas ciencias exactas junto con la física, la astronomía, la química, la biología, entre otras. Esto la sitúa entre las ciencias que son sujetas de someter a la experimentación.
Para analizar las raíces de su nombre tenemos que remontarnos a los griegos para quienes la palabra matemática significaba conocimiento. Fueron ellos los primeros en estudiar los números de una manera documentada, es decir dejando registro escrito de sus descubrimientos.
La matemática por ser un área del conocimiento demasiado extensa se divide en varias ramas las cuales permiten una mejor comprensión de esta, estas ramas al enumerarlas son: aritmética, algebra, geometría, estadística, trigonometría, probabilidad, entre otras.
La aritmética

Es la rama más elemental de las matemáticas, es usada desde la antigüedad para contar y llevar registro de cosechas, etc. su nombre es la composición de dos palabras griega, arithmos que quiere decir número, y techne que a su vez significa habilidad.
Dentro de las operaciones básicas realizadas en la aritmética están: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, y logaritmación.
El algebra

Es la rama de las matemáticas con la cual se puede calcular sin recurrir a las cantidades explicitas, recurriendo para ello al uso de variables las cuales se pueden operar sin otorgarles un valor especifico. Es el algebra donde se inicia el uso de las ecuaciones también conocidas como igualdades.

Una de las partes fundamentales del algebra son las ecuaciones, también llamadas igualdades, con las cuales se realizan operaciones para despejar las variables
La geometría

Es el estudio de las figuras en el plano o en espacio, es a esta rama de la matemática a la que corresponde el estudio de las áreas y los volúmenes. Su nombre proviene de dos palabras griegas, geo que significa tierra, y metería que quiere decir medir.
La estadística

Es una ciencia basada en las matemáticas cuyo principal objetivo es la recolección análisis e interpretación de datos. Esta es una ciencia usa para el estudio de los distintos fenómenos relacionados con poblaciones de comportamiento aleatorio.
La trigonometría

Esta ciencia cuyo significado es “medición de triángulos”, hace precisamente eso estudiar la relación entre el ángulo y los lados de los triángulos, para lo cual usa las razones trigonométrica. Estas razones son: el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante, y la cosecante.
La probabilidad

Esta ciencia mide la frecuencia de ocurrencia de un fenómeno dentro de un ambiente aleatorio, dándonos los resultados posibles en condiciones estables.

Uno de los propósitos fundamentales de este blog Será la resolución de problemas matemáticos. Para que los visitantes tengan un medio de consulta.